1. (2017八下·大石桥期末)

如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.

1. （1） 求证：四边形PBQD是平行四边形

3. （2） 若AD=6cm，AB=4cm， 点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为t s ， 请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形。并求出此时菱形的周长。