1. (2017·潍坊模拟) 已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）在抛物线C上．

1. （1） 求抛物线C的方程；

3. （2） 若y轴上存在一点M（0，m）（m＞0），使线段AB经过点M时，以AB为直径的圆经过原点，求m的值；

5. （3） 在抛物线C上存在点D（x₃ ， y₃），满足x₃＜x₁＜x₂ ， 若△ABD是以角A为直角的等腰直角三角形，求△ABD面积的最小值．