2017年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）

更新时间：2024-07-12 浏览次数：345 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·潍坊模拟) 设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为A，则∁_UA为（）

A . （0，e] B . （0，e） C . （e，+∞） D . [e，+∞）

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2. (2017·潍坊模拟) 设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）

A . ﹣1+i B . ﹣1﹣i C . 1+i D . 1﹣i

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3. (2017·潍坊模拟) 若随机变量X服从正态分布N（4，1），则P（x＞6）的值为（）（参考数据：若随机变量X～N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974）

A . 0.1587 B . 0.0228 C . 0.0013 D . 0.4972

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4. (2017·潍坊模拟) 已知a∈R，则“a＜0”是“|x|+|x+1|＞a恒成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2017·潍坊模拟) 执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）

A . 19 B . 20 C . 21 D . 22

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6. (2017·潍坊模拟) 一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）

A . 056，080，104 B . 054，078，102 C . 054，079，104 D . 056，081，106

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7. (2017·潍坊模拟) 若直线x= $\text{[math]}$ π和x= $\text{[math]}$ π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017·潍坊模拟) 如果实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z= $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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9. (2017·潍坊模拟) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象与函数g（x）=log₂（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）

A . a＞1 B . a≤﹣ $\text{[math]}$ C . a≥1或a＜﹣ $\text{[math]}$ D . a＞1或a≤﹣ $\text{[math]}$

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10. (2017·潍坊模拟) 已知椭圆C₁与双曲线C₂有相同的左右焦点F₁、F₂ ， P为椭圆C₁与双曲线C₂在第一象限内的一个公共点，设椭圆C₁与双曲线C₂的离心率为e₁ ， e₂ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，则双曲线C₂的渐近线方程为（）

A . x±y=0 B . x± $\text{[math]}$ y=0 C . x± $\text{[math]}$ y=0 D . x±2y=0

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二、填空题

11. (2017·潍坊模拟) 已知直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为．

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12. (2017·潍坊模拟) 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．

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13. (2017·潍坊模拟) 在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足 $\text{[math]}$ ＜0的概率为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为．

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14. (2017·潍坊模拟) 如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x²的图象所围成的阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则实数k的值为．

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15. (2017·潍坊模拟) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2^x ，若存在x₀∈[1，2]使得等式af（x₀）+g（2x₀）=0成立，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

16. (2017·潍坊模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx，﹣1）， $\text{[math]}$ =（cosx， $\text{[math]}$ ），函数f（x）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的单调递增区间；
2. （2）将函数f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，sinB=cosA，求b的值．
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17. (2017·潍坊模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M是PD的中点，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．
1. （1）求证：PA⊥CM；
2. （2）求二面角M﹣AC﹣P的余弦值．
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18. (2017·潍坊模拟) 已知等差数列{a_n}的首项a₁=2，前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的首项b₁=1，且a₂=b₃ ， S₃=6b₂ ， n∈N^* ．
1. （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
2. （2）数列{c_n}满足c_n=b_n+（﹣1）ⁿa_n ，记数列{c_n}的前n项和为T_n ，求T_n ．
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19. (2017·潍坊模拟) 某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：
物理及格
物理不及格
合计
数学及格
28
8
36
数学不及格
16
20
36
合计
44
28
72
1. （1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；
2. （2）若以抽取样本的频率为概率，现在该校高二理科学生中，从数学及格的学生中随机抽取3人，记X为这3人中物理不及格的人数，从数学不及格学生中随机抽取2人，记Y为这2人中物理不及格的人数，记ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．
  附：x²= $\text{[math]}$ ．
  P（X²≥k）
  0.150
  0.100
  0.050
  0.010
  k
  2.072
  2.706
  3.841
  6.635
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20. (2017·潍坊模拟) 已知函数f（x）=e^x﹣1﹣ $\text{[math]}$ ，a∈R．
1. （1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；
2. （2）当a≤﹣1时，证明：f（x）lnx＞0对于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成立．
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21. (2017·潍坊模拟) 已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）在抛物线C上．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）若y轴上存在一点M（0，m）（m＞0），使线段AB经过点M时，以AB为直径的圆经过原点，求m的值；
3. （3）在抛物线C上存在点D（x₃ ， y₃），满足x₃＜x₁＜x₂ ，若△ABD是以角A为直角的等腰直角三角形，求△ABD面积的最小值．
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