已知双曲线的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记的斜率分别为，，则下列说法正确的是（）

1. (2020高二上·南平期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且双曲线C的左焦点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上位于第一象限的动点，记 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线距离为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$