如图，已知抛物线的焦点为，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，在A，B两点处的切线相交于N，再分别过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为C，D.

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1. (2020高三上·赣州期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，在A，B两点处的切线相交于N，再分别过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为C，D.
1. （1）求证：点N在定直线上；
3. （2）是否存在点N，使得 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积的等差中项，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

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江西省赣州市2021届高三上学期文数期末考试试卷