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江西省赣州市2021届高三上学期文数期末考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:115 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020高三上·赣州期末) 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 .
    1. (1) 求A;
    2. (2) 已知 ,若 ,求 的面积.
  • 18. (2020高三上·赣州期末) 如图,一简单组合体的一个面 内接于圆O, 是圆O的直径,矩形 所在的平面垂直于圆O所在的平面.

    1. (1) 证明:平面 平面
    2. (2) 若 ,试求该简单组合体的体积.
  • 19. (2020高三上·赣州期末) 2021届高考体检工作即将开展,为了了解高三学生的视力情况,某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查,在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据,并得到如下图的频率分布直方图.

    年级名次

    是否近视

    近视

    40

    30

    不近视

    10

    20

    1. (1) 若直方图中前四组的频数依次成等比数列,试估计全年级高三学生视力的中位数(精确到0.01);
    2. (2) 该校医务室发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对抽取的100名学生名次在 名和 名的学生的体检数据进行了统计,得到表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
    3. (3) 在(2)中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人,进一步调查他们良好的护眼习惯,求在这6人中任取2人,至少有1人的年级名次在 名的概率.

      0.10

      0.05

      0.025

      0.010

      0.005

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      7.879

      ,其中 .

  • 20. (2020高三上·赣州期末) 已知函数 ,其中k为常数, …为自然对数的底数.
    1. (1) 若 ,求函数 的极值;
    2. (2) 若函数 在区间 上单调,求k的取值范围.
  • 21. (2020高三上·赣州期末) 如图,已知抛物线 的焦点为 ,过焦点F作直线交抛物线于A,B两点,在A,B两点处的切线相交于N,再分别过A,B两点作准线的垂线,垂足分别为C,D.

    1. (1) 求证:点N在定直线上;
    2. (2) 是否存在点N,使得 的面积是 的面积和 的面积的等差中项,若存在,请求出点N的坐标,若不存在,请说明理由.
  • 22. (2020高三上·赣州期末) 在直角坐标系 中,已知过点 的直线 的参数方程是 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
    2. (2) 若直线 和曲线 交于 两点,且 ,求实数 的值.
    1. (1) 若 ,解不等式
    2. (2) 如果任意 ,都存在 ,使得 ,求实数 的取值范围.

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