已知在平面直角坐标系中，圆：的圆心为，过点任作直线交圆于点，过点作与平行的直线交于点 .

1. (2020高三上·湖北期末) 已知在平面直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 任作直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 平行的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （2）设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的两直线交动点 $\text{[math]}$ 的轨迹于 $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点.