已知椭圆的左右焦点分别为、，点为短轴的一个端点，离心率为，的面积 .

1. (2020高三上·菏泽期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为短轴的一个端点，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的任意一点，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 轴交于不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标