在三棱锥中，底面为正三角形，平面平面为上一点，为三角形的中心.

1. (2020高三上·威海期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 的中心.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.