综合与探究如图，二次函数与轴相交于点和点，与轴相交于点；连接，点为上方抛物线上的一个动点，过点作于点．

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1. (2020九上·万荣期末) 综合与探究
如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；并求出 $\text{[math]}$ 长度的最大值．
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点；是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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山西省运城市万荣县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷