定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形.

1. (2021九上·海曙期末) 定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使四边形ABCD为幸福四边形；
3. （2）如图1， $\text{[math]}$ 中，D，E分别是边AB，AC上的点， $\text{[math]}$ .求证：四边形DBCE为幸福四边形；
5. （3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且 $\text{[math]}$ .
  ①求证：EG是⊙O的直径；
  
  ②连结FG，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长.