1. (2020九上·桐城期末) 已知直线y＝kx＋b（k≠0）过点F（0，1），与抛物线y＝ x²相交于B、C两点．

1. （1） 如图，当点C的横坐标为1时，求直线BC的表达式；
3. （2） 在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．