如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A（-1，0）．

1. (2020九上·讷河期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A（-1，0）．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，
  ①当 $\text{[math]}$ 的值最小时，m=；
  
  ②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积的最大值为；
7. （4） $\text{[math]}$ 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形?若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．