三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．

1. (2020七上·道外期末) 三角形ABC中，D是AB上一点， $\text{[math]}$ 交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连接BE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若 $\text{[math]}$ ，BE平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．