1. (2020九下·铁西月考)                  

        

图①                   图②

      

图③

（操作发现）

如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、AN、MN ．

∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE ． 易证：△ANM≌△ANE ， 从而得DM+BN＝MN ．

1. （1） （实践探究）

   在图①条件下，若CN＝3，CM＝4，则正方形ABCD的边长是．

3. （2） 如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM ． 点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF ， 猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．
5. （3） （拓展）

   如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN ， 已知∠MAN＝45°，BN＝1，求DM的长．