1. (2020九下·双台子月考) 在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN 90°．

1. （1） 如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
3. （2） 将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）．

   ①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

   ②如图2，在旋转过程中，当∠DOM 15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请求出线段EF的长；

   ③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD 3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD m·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．