如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过点C.线段在线段上移动，点P的横坐标为t，，分别过点P，Q作x轴的垂线，交抛物线于E，F两点，交直线于D，G两点.

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1. (2021九下·吴中开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点C.线段 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，点P的横坐标为t， $\text{[math]}$ ，分别过点P，Q作x轴的垂线，交抛物线于E，F两点，交直线 $\text{[math]}$ 于D，G两点.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）是否存在实数t，使得 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由.

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