如图，在中，，将沿直线翻折得到，连接交于点 . 是线段上的点，连接 . 是的外接圆与的另一个交点，连接， .

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1. (2021九下·台州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆与 $\text{[math]}$ 的另一个交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，在线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相平分，求 $\text{[math]}$ 的值.

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浙江省台州市2021届九年级下学期数学开学考试试卷