1. (2020·龙沙模拟) 综合与实践

动手操作

利用正方形纸片的折叠开展数学活动．探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．

如图1，点 为正方形 的 边上的一个动点， ，将正方形 对折，使点 与点 重合，点 与点 重合，折痕为 ．

思考探索

1. （1） 将正方形 展平后沿过点 的直线 折叠，使点 的对应点 落在 上，折痕为 ，连接 ，如图2．

   ①点 在以点 为圆心，的长为半径的圆上；

   ② ；

   ③ 为三角形，请证明你的结论．

3. （2） 拓展延伸

   当 时，正方形 沿过点 的直线 （不过点 ）折叠后，点 的对应点 落在正方形 内部或边上．

   ① 面积的最大值为；

   ②连接 ，点 为 的中点，点 在 上，连接 ，则 的最小值为．