综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点D为抛物线顶点．

1. (2020·龙沙模拟) 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点D为抛物线顶点．
1. （1）求抛物线解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在此抛物线的对称轴上，当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为，此时 $\text{[math]}$ 的面积为；
5. （3）证明： $\text{[math]}$ ；
7. （4）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，平面内存在点 $\text{[math]}$ 使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．