1. (2020·密云模拟) 下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程．

已知： 中， ．

求作： ，使得 ．

作法：如图，

①分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于 、 点，作直线 ；

②分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于 、 点，作直线 ， 和 交于点 ；

③连接 和 ；

④以点 为圆心， 的长为半径作 ．

所以 ．

根据小菲设计的尺规作图过程．

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

   

3. （2） 完成下面的证明．

   

   证明：连接

   ∵ 和 分别为 、 的垂直平分线，

   ∴ ．

   ∴ 是 的外接圆．

   ∵点 是 上的一点，

   ∴ ．（）．（填推理的依据）