将的顶点放在半圆上，现从与半圆相切于点（如图1）的位置开始，将绕着点顺时针旋转，设旋转角为，旋转后、分别与半圆交于点、，连接（如图2）．已知，，，半圆的直径为8．

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1. (2020·玉田模拟) 将 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 放在半圆 $\text{[math]}$ 上，现从 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ （如图1）的位置开始，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ ，旋转后 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与半圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （如图2）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半圆 $\text{[math]}$ 的直径为8．
1. （1）求图2中 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2） $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到如图3位置时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，此时边 $\text{[math]}$ 与⊙O的位置关系是什么？并说明理由；
5. （3）请直接写出在旋转的过程中，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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使用过本题的试卷

河北省唐山市玉田县2020年中考数学二模试卷