如图1所示，边长为4的正方形与边长为的正方形的顶点重合，点在对角线上．

1. (2020·龙城模拟) 如图1所示，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）（问题发现）
  如图1所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
3. （2）（类比探究）
  如图2所示，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；
5. （3）（拓展延伸）
  若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且在正方形 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，有点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，直接写出此时线段 $\text{[math]}$ 的长度为