1. (2020·高安模拟) 已知点P为抛物线y x²上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“y_p”，设其与x轴另一交点为A ， 点P的横坐标为m ．

1. （1） ①当△OPA为直角三角形时，m=　　  ▲　　；

   ②当△OPA为等边三角形时，求此时“y_p”的解析式；

3. （2） 若P点的横坐标分别为1，2，3，…n(n为正整数)时，抛物线“y_p”分别记作“ ”、“ ”…，“ ”，设其与x轴另外一交点分别为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ， 过P₁ ， P₂ ， P₃ ， …P_n作x轴的垂线，垂足分别为H₁ ， H₂ ， H₃ ， …H_n ．

   　1)① P_n的坐标为；OA_n=；(用含n的代数式来表示)

   ②当P_nH_n﹣OA_n=16时，求n的值．

   　2)是否存在这样的A_n ， 使得∠OP₄A_n=90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．