如图，抛物线与直线相交于，两点，直线交y轴于点C，点E是直线上的动点，过点E作轴交于点F，交抛物线于点G．

1. (2020·曹县模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，点E是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点E作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点F，交抛物线于点G．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求点G的坐标；
5. （3）在y轴上存在一点H，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点E，以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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1. (2020·曹县模拟) 如图，抛物线 与直线 相交于 ， 两点，直线 交y轴于点C，点E是直线 上的动点，过点E作 轴交 于点F，交抛物线于点G．