1. (2020·胶州模拟) 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， 且AC=12cm，BD=16cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速向点A运动，速度为2cm/s；同时，点E从点B出发，沿BO方向匀速向点O运动，速度为1cm/s，EF∥BC ， 交OC于点F ． 当点P、E中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段EF也停止运动，连接PE、DF（0<t<5）．解答下列问题：

1. （1） 当t为何值时，PE∥AB？
3. （2） 设四边形EFDP的面积为y（ ），求y与t之间的函数关系式．
5. （3） 是否存在某一时刻t ， 使得 ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
7. （4） 连接FP ， 是否存在某一时刻t ， 使得FP⊥AD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．