1. (2021·安徽模拟) 已知函数f(x)=a^x-ax(a>0且a≠1).

1. （1） 当a=e时，求函数f(x)的最值；
3. （2） 设g(x)是f(x)的导函数，讨论函数g(x)在区间(0，1)零点的个数.