1. (2021·安徽模拟) 已知动圆P与x轴相切且与圆x²+(y-2)²=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.

1. （1） 求C的方程；
3. （2） 已知E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S₁与△ABD的面积S₂之比 取最大值时，求直线AB的方程.