给定椭圆：（），称圆心在原点，半径为圆是椭圆的“卫星圆”.若椭圆的一个焦点为，点在椭圆上.

1. (2021·梅县模拟) 给定椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），称圆心在原点 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 圆是椭圆 $\text{[math]}$ 的“卫星圆”.若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程和其“卫星圆”方程；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的“卫星圆”上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 都只有一个交点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交其“卫星圆”于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试探究： $\text{[math]}$ 的长是否为定值？若为定值，写出证明过程；若不是，说明理由.