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广东省梅州市2021届高三数学一模试卷

更新时间:2021-04-22 浏览次数:203 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 10. (2021·梅县模拟) 下列关于圆锥曲线的命题中,正确的是(    )
    A . 为两个定点, 为非零常数, ,则动点 的轨迹为双曲线 B . 设定圆 上一定点 作圆的动弦 为坐标原点,若 ,则动点 的轨迹为椭圆 C . 方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D . 双曲线 与椭圆 有相同的焦点
  • 11. (2021·梅县模拟) 如图,在正方体 中,点 在线段 上运动时,下列命题正确的是(    )

    A . 三棱锥 的体积不变 B . 直线 与平面 所成角的大小不变 C . 直线 与直线 所成角的大小不变 D . 二面角 的大小不变
  • 12. (2021·梅县模拟) 某校实行选课走班制度,张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科,且生物在B层,该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示,张毅选择三个科目的课各上一节,另外一节上自习,则下列说法正确的是(    )

    第1节

    第2节

    第3节

    第4节

    地理1班

    化学A层3班

    地理2班

    化学A层4班

    生物A层1班

    化学B层2班

    生物B层2班

    历史B层1班

    物理A层1班

    生物A层3班

    物理A层2班

    生物A层4班

    物理B层2班

    生物B层1班

    物理B层1班

    物理A层4班

    政治1班

    物理A层3班

    政治2班

    政治3班

    A . 此人有4种选课方式 B . 此人有5种选课方式 C . 自习不可能安排在第2节 D . 自习可安排在4节课中的任一节
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2020高二下·镇江期末) 在① ,② ,③ 三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并加以解答.

    已知 的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若__________,且a,b,c成等差数列,则 是否为等边三角形?若是,写出证明;若不是,说明理由.

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 18. (2023高三上·梅江月考) 已知数列 满足 ,数列 满足
    1. (1) 证明数列 为等比数列并求数列 的通项公式;
    2. (2) 数列 满足 ,求数列 的前 项和
  • 19. (2021·梅县模拟) 如图,矩形 中, 的中点.把 沿 翻折,使得平面 平面

       

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求 所在直线与平面 所成角的正弦值.

  • 20. (2021·梅县模拟) 某电子产品加工厂购买配件 并进行甲、乙两道工序处理,若这两道工序均处理成功,则该配件加工成型,可以直接进入市场销售;若这两道工序均处理不成功,则该配件报废;若这两道工序只有一道工序处理成功,则该配件需要拿到丙部门检修,若检修合格,则该配件可以进入市场销售,若检修不合格,则该配件报废.根据以往经验,对于任一配件 ,甲、乙两道工序处理的结果相互独立,且处理成功的概率分别为 ,丙部门检修合格的概率为
    1. (1) 求该工厂购买的任一配件 可以进入市场销售的概率.
    2. (2) 已知配件 的购买价格为80元/个,甲、乙两道工序的处理成本均为8元/个,丙部门的检修成本为 元个,若配件 加工成型进入市场销售,售价可达200元/个;若配件 报废,要亏损购买成本以及加工成本.若市场大量需求配件 的成型产品,试估计该工厂加工5000个配件 的利润.(利润 售价 购买价格 加工成本)
  • 21. (2021·梅县模拟) 给定椭圆 ),称圆心在原点 ,半径为 圆是椭圆 的“卫星圆”.若椭圆 的一个焦点为 ,点 在椭圆 上.
    1. (1) 求椭圆 的方程和其“卫星圆”方程;
    2. (2) 点 是椭圆 的“卫星圆”上的一个动点,过点 的直线 与椭圆 都只有一个交点,且 分别交其“卫星圆”于点 .试探究: 的长是否为定值?若为定值,写出证明过程;若不是,说明理由.
  • 22. (2021·梅县模拟) 已知函数 .
    1. (1) 若 ,求函数 的单调区间;
    2. (2) 不等式 对于 恒成立,求实数 的取值范围.

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