已知为坐标原点，双曲线：的离心率为，从双曲线的右焦点引渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则双曲线的方程为.

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1. (2021·永州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，从双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 引渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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湖南省永州市2021届高三下学期数学二模试卷