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湖南省永州市2021届高三下学期数学二模试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:164 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 10. (2021·永州模拟) 下列说法正确的是(    )
    A . 线性回归方程 对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 B . 10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取2件,恰好取到1件次品的概率为 C . 某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本,已知该校高一、高二、高三年级学生之比为 ,则应从高二年级中抽取20名学生 D . 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件
  • 11. (2021·永州模拟) 关于多项式 的展开式,下列结论正确的是(    )
    A . 各项系数之和为1 B . 二项式系数之和为 C . 存在常数项 D . 的系数为12
  • 12. (2021·永州模拟) 是正方体 中线段 上的动点(点 异于点 ),下列说法正确的是(    )
    A . B . 异面直线 所成的角是 C . 的大小与 点位置有关 D . 二面角 的大小为
三、填空题
四、解答题
    1. (1) 求函数 的最小正周期;
    2. (2) 在 中,角 所对边分别为 ,若 的面积为 ,求 外接圆的面积.
  • 18. (2021·永州模拟) 给定三个条件:① 成等比数列,② ,③ ,从上述三个条件中,任选一个补充在下面的问题中,并加以解答.

    问题:设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ,且 ,___________.

    1. (1) 求数列 的通项;
    2. (2) 若 ,数列 的前 项和 ,求证: .
  • 19. (2021·永州模拟) 为快速控制新冠病毒的传播,全球多家公司进行新冠疫苗的研发.某生物技术公司研制出一种新冠灭活疫苗,为了检测其质量指标,从中抽取了100支该疫苗样本,经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.

    1. (1) 求所抽取的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
    2. (2) 将频率视为概率,若某家庭购买4支该疫苗,记这4支疫苗的质量指标值位于 内的支数为 ,求 的分布列和数学期望.
  • 20. (2021·永州模拟) 在如图所示的圆柱 中, 为圆 的直径, 的两个三等分点, 都是圆柱 的母线.

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 若 ,求二面角 的余弦值.
  • 21. (2021·永州模拟) 某城市决定在夹角为 的两条道路 之间建造一个半椭圆形状的主题公园,如图所示, 千米, 的中点, 为椭圆的长半轴,在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域 ,其中 在椭圆上,且 的倾斜角为 ,交 .

    1. (1) 若 千米,为了不破坏道路 ,求椭圆长半轴长的最大值;
    2. (2) 若椭圆的离心率为 ,当线段 长为何值时,游乐区域 的面积最大?
  • 22. (2021·永州模拟) 已知函数 .
    1. (1) 讨论 上的单调性;
    2. (2) 当 时,讨论 上的零点个数.

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