在如图所示的圆柱中，为圆的直径，，是的两个三等分点，，，都是圆柱的母线.

1. (2021·永州模拟) 在如图所示的圆柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是圆柱 $\text{[math]}$ 的母线.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.