某城市决定在夹角为的两条道路､之间建造一个半椭圆形状的主题公园，如图所示，千米，为的中点，为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域，其中，在椭圆上，且的倾斜角为，交于

1. (2021·永州模拟) 某城市决定在夹角为 $\text{[math]}$ 的两条道路 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 之间建造一个半椭圆形状的主题公园，如图所示， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 千米，为了不破坏道路 $\text{[math]}$ ，求椭圆长半轴长的最大值；
3. （2）若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 长为何值时，游乐区域 $\text{[math]}$ 的面积最大？

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