在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且短轴长为2.

1. (2021·上饶模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 且短轴长为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点并求出该定点坐标.

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1. (2021·上饶模拟) 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 且短轴长为2.