1. (2021·青岛模拟) 如图，质量为m的物块a与质量为2m的物块b静置于光滑水平面上，物块b与劲度系数为k的水平轻质弹簧连接，物块a恰与弹簧左端接触。现给物块a水平向右的初速度v₀ ， 物块a与弹簧发生相互作用，最终与弹簧分离。全过程无机械能损失且弹簧始终处于弹性限度内。已知弹簧振子做简谐运动的周期 。

1. （1） 若物块b固定不动，求物块a速度减为0过程经历的时间；
3. （2） 若物块b可以自由滑动，求两物块相互作用过程中物块a的最小速度；
5. （3） 若物块b可以自由滑动，在两物块相互作用过程中，求当物块a的速度大小为 时弹簧的弹性势能；
7. （4） 在（2）问中，如果在物块b的右侧固定一挡板（位置未知，图中也未画出），物块a与弹簧分离前物块b与挡板发生弹性碰撞，碰撞后的瞬间立即撤去挡板，物块b与挡板的碰拉时间极短，求此后过程中弹簧最大弹性势能可能的取值范围。