挑战高考压轴题专题四：连接体与叠加体的力学问题、弹簧连接体

更新时间：2021-04-30 浏览次数：282 类型：三轮冲刺

一、单选题

1. (2021·成都模拟) 如图，水平地面上叠放着矩形物体A 和B，细线一端连接A，另一端跨过定滑轮连接着物体C，A、B、C 均静止. 下列说法正确的是（）

A . A共受到三个力作用 B . B共受到四个力作用 C . 适当增加C的质量后，A，B，C仍静止在原位置，则A对B的压力比原来大 D . 适当增加C的质量后，A，B，C仍静止在原位置，则地面对B的摩擦力比原来大

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2. (2020高一上·望谟期末) 如图所示，质量为m的小球放在光滑水平地面上，与连接在天花板上的细线和连接在竖直墙上的水平轻弹簧连接，细线与竖直方向的夹角为45°，此时重物对水平地面的压力大小等于 $\text{[math]}$ 。已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，则弹簧的伸长量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·惠民模拟) 如图所示，一根细线绕过光滑斜面上的定滑轮，细线与斜面平行，其两端分别连接物块A，B。物块B通过细线连接物块C，轻弹簧上端与A相连，下端固定于挡板上。已知三个物块的质量均为m，斜面倾角为30°，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A . 剪断B，C间细线的瞬间，A，B间细线上的弹力大小为 $\text{[math]}$ B . 剪断B，C间细线的瞬间，B的加速度大小为g C . 剪断A，B间细线的瞬间，A的加速度大小为g D . 剪断A，B间细线的瞬间，B，C间细线上的弹力大小为mg

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4. (2020高一上·西宁期末) 如图所示，一倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面体C始终静止在水平地面上，它的底面粗糙，斜面光滑。细线的一端系在斜面体顶端的立柱上，另一端与A球连接，轻质弹簧两端分别与质量相等的AB两球连接。弹簧、细线均与斜面平行，系统处于静止状态。在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）

A . 两球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为 $\text{[math]}$ B . 球A的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 $\text{[math]}$ C . 斜面体C对地面的压力等于AB和C的重力之和C D . 地面对斜面体C无摩擦力

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5. (2019高三上·太原月考) 如图所示，倾角为θ＝30°的斜面体c置于水平地面上，滑块ｂ置于光滑斜面上，通过细绳跨过定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a下端连接在竖直固定在地面的轻弹簧上，整个系统保持静止．已知物块a、b、c的质量分别为m、4m、M ，重力加速度为g ，不计滑轮的质量和摩擦。下列说法中正确的是（）

A . 弹簧弹力大小为mg B . 地面对c的摩擦力为零 C . 剪断轻绳的瞬间，c对地面的压力为（4m+M）g D . 剪断轻绳的瞬间，a的加速度大小为g

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二、多选题

6. (2020高三上·临沂期中) 如图所示，倾角为θ= $\text{[math]}$ 的斜面体c置于水平地面上，滑块b置于光滑斜面上，通过细绳跨过轻质定滑轮与物体a连接。连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a下端连接在竖直固定在地面的轻弹簧上，整个系统保持静止。已知物块a、b、c的质量分别为5m、4m、3m，重力加速度为g，不计滑轮的质量和摩擦，下列说法中正确的是（）

A . 杆对轻滑轮的作用力大小为 $\text{[math]}$ B . 地面对c的摩擦力为2mg C . c对地面的压力为6mg D . 剪断轻绳的瞬间，a的加速度大小为0.4g

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7. (2020高三上·安徽月考) 如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面静止在粗糙水平面上，三条轻细绳结于O点。外力F拉住细绳 $\text{[math]}$ ，绳 $\text{[math]}$ 跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，绳 $\text{[math]}$ 连接小球Q，Q下端通过弹性绳连接小球M。小球Q和M的质量相等，重力加速度为g，整个系统处于静止状态。下列推论正确的是（）

A . 地面对斜面体向左的摩擦力 B . 烧断细绳 $\text{[math]}$ 后，物块P将沿斜面加速下滑 C . 烧断细绳 $\text{[math]}$ 的瞬间，小球Q和M的加速度分别为 $\text{[math]}$ 和0 D . 烧断弹性绳，物块P的摩擦力方向发生了改变

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8. (2019·鞍山模拟) 如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A，与滑块A连接的细线绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B，细线不可伸长，滑块B放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B的细线和斜面平行，滑块A从细线水平位置由静止释放（不计轮轴处的摩擦），到滑块A下降到速度最大（A未落地，B未上升至滑轮处）的过程中（）

A . 滑块A和滑块B的加速度大小一直相等 B . 滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能 C . 滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于B的速度 D . 细线上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量

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9. (2019·潍坊模拟) 如图所示，一倾角为30º的斜面固定在水平地面上，一轻弹簧左端拴接在质量为m的物体P上，右端连接一轻质细绳，细绳跨过光滑的定滑轮连接质量为m的物体Q，整个系统处于静止状态。对Q施加始终与右侧悬绳垂直的拉力F，使Q缓慢移动至悬绳水平，弹簧始终在弹性限度内。则（）

A . 拉力F先变大后变小 B . 弹簧长度先增加后减小 C . P所受摩擦力方向先向下后向上 D . 斜面对P的作用力先变小后变大

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10. (2020·大连模拟) 如图，劲度系数为100N/ m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q，Q同时与斜面平行的轻绳相连，轻绳跨过定滑轮O与套在光滑竖直杆的物块P连接，图中O、B两点等高，间距d=0.3m。初始时在外力作用下，P在A点静止不动，A、B间距离h=0.4m，此时轻绳中张力大小为50N。已知P质量为0.8kg，Q质量为5kg。现将P由静止释放（不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s² ， sin53°=0.8，cos53°=0.6），下列说法正确的是（）

A . P位于A点时，弹簧的伸长量为0.1m B . P上升至B点时的速度大小为 $\text{[math]}$ m/s C . P上升至B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功为6J D . P上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功等于Q机械能的减少量

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三、综合题

11. (2020·泰州模拟) 如图所示，横截面为等腰三角形的光滑斜面，倾角θ=30°，斜面足够长，物块B和C用劲度系数为k的轻弹簧连接，它们的质量均为2m，D为一固定挡板，B与质量为6m的A通过不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮相连接。现固定A，此时绳子伸直无弹力且与斜面平行，系统处于静止状态，然后由静止释放A，则：
1. （1）物块C从静止到即将离开D的过程中，重力对B做的功为多少？
2. （2）物块C即将离开D时，A的加速度为多少？
3. （3）物块C即将离开D时，A的速度为多少？
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12. (2021·安庆模拟) 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m₁和m₂的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知m₁=1kg，试求：
1. （1）物块B的质量；
2. （2）弹簧的最大弹性势能；
3. （3） t₂时刻B的速度达最大，求此时刻A物块速度的大小。
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13. (2020·吉林模拟) 如图所示，光滑水平平台AB与竖直光滑半圆轨道AC平滑连接，C点切线水平，长为L=4m的粗糙水平传送带BD与平台无缝对接。质量分别为m₁=0.3kg和m₂=1kg两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧，用细绳将它们连接。已知传送带以v₀=1.5m/s的速度向左匀速运动，小物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.15．某时剪断细绳，小物体m₁向左运动，m₂向右运动速度大小为v₂=3m/s，g取10m/s² ．求：
1. （1）剪断细绳前弹簧的弹性势能E_p
2. （2）从小物体m₂滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中，为了维持传送带匀速运动，电动机需对传送带多提供的电能E
3. （3）为了让小物体m₁从C点水平飞出后落至AB平面的水平位移最大，竖直光滑半圆轨道AC的半径R和小物体m₁平抛的最大水平位移x的大小。
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14. (2021·青岛模拟) 如图，质量为m的物块a与质量为2m的物块b静置于光滑水平面上，物块b与劲度系数为k的水平轻质弹簧连接，物块a恰与弹簧左端接触。现给物块a水平向右的初速度v₀ ，物块a与弹簧发生相互作用，最终与弹簧分离。全过程无机械能损失且弹簧始终处于弹性限度内。已知弹簧振子做简谐运动的周期 $\text{[math]}$ 。
1. （1）若物块b固定不动，求物块a速度减为0过程经历的时间；
2. （2）若物块b可以自由滑动，求两物块相互作用过程中物块a的最小速度；
3. （3）若物块b可以自由滑动，在两物块相互作用过程中，求当物块a的速度大小为 $\text{[math]}$ 时弹簧的弹性势能；
4. （4）在（2）问中，如果在物块b的右侧固定一挡板（位置未知，图中也未画出），物块a与弹簧分离前物块b与挡板发生弹性碰撞，碰撞后的瞬间立即撤去挡板，物块b与挡板的碰拉时间极短，求此后过程中弹簧最大弹性势能可能的取值范围。
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15. (2020·辽阳模拟) 如图所示，水平面上有A、B两个小物块（均视为质点），质量均为 $\text{[math]}$ ，两者之间有一被压缩的轻质弹簧（未与A、B连接）。距离物块A为L处有一半径为L的固定光滑竖直半圆形轨道，半圆形轨道与水平面相切于C点，物块B的左边静置着一个三面均光滑的斜面体（底部与水平面平滑连接）。某一时刻将压缩的弹簧释放，物块A、B瞬间分离，A向右运动恰好能过半圆形轨道的最高点D（物块A过D点后立即撤去），B向左平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为L（L小于斜面体的高度）。已知A与右侧水平面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，B左侧水平面光滑，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）物块A通过C点时对半圆形轨道的压力大小；
2. （2）斜面体的质量；
3. （3）物块B与斜面体相互作用的过程中，物块B对斜面体做的功。
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16. (2019·南京模拟) 如图甲所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，它的两个端点P、Q均与圆心O等高，小球A、B之间用长为R的轻杆连接，置于轨道上．已知小球A、B质量均为m，大小不计．
1. （1）求当两小球静止在轨道上时，轻杆对小球A的作用力大小F₁；
2. （2）将两小球从图乙所示位置(此时小球A位于轨道端点P处)无初速释放．求：
  ① 从开始至小球B达到最大速度的过程中，轻杆对小球B所做的功W；
  
  ② 小球A返回至轨道端点P处时，轻杆对它的作用力大小F₂.
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17. (2020·江西模拟) 如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN高H＝0.8m，右端N处与水平传送带理想连接，传送带以恒定速率沿顺时针方向匀速传送。三个质量均为m＝1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A以初速度v₀＝7.1m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B发生碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零。因碰撞使连接B、C的细绳受到扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。滑块C脱离弹簧后滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点。已知滑块C在传送带上的运动如图乙所示，重力加速度g取10m/s²。
1. （1）求滑块C与传送带的动摩擦因数μ及落地点P与N端水平距离x；
2. （2）求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能E_p；
3. （3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度范围是多少？（取 $\text{[math]}$ ＝5.3）
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