已知，是椭圆：长轴的两个端点，点在椭圆上，直线，的斜率之积等于-4.

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1. (2021·淄博模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 长轴的两个端点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积等于-4.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .判断是否存在正数 $\text{[math]}$ 使直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值，并说明理由.

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使用过本题的试卷

山东省淄博市2021届高三数学一模考试试卷