1. (2020八上·天桥期末) 如图

1. （1） [发现]：

   如图1．在△ABC中，AB=AC ， ∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H ， 求证：AH= BC ．

3. （2） [拓展]：

   如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC ， AD=AE ， 且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE ． 则∠DCE的度数为，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．

5. （3） [应用]：

   在图3、图4中．在△ABC中，AB=AC ， 且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P ， 满足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点A到BP的距离．