已知函数（为正常数），且的导函数在处取得极小值．

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1. (2020高二下·成华期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数），且 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有两个不等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
5. （3）记函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．

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