1. (2021九上·德江期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10， MPN=90°，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F.

1. （1） 求证：△AEP∽△DPC；
3. （2） 在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求AP的长；
5. （3） 当△DPC的面积等于△AEP面积的2倍时，求tan∠APE的值.