1. (2021九上·滨湖期末) 已知二次函数y＝ax²－4ax＋c（a≠0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，且△CAO和△BOC的面积之比为1∶3.

   

1. （1） 求A点的坐标；（直接写出答案）
3. （2） 若点C的坐标为（0，2c－2 ）.

   ①求二次函数的解析式；

   ②设点C关于x轴的对称点为C′，连接C′B，在线段C′B上是否存在一点P，使∠CPC′＝3∠CBO，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.