如图1，已知抛物线的顶点坐标为，与轴分别交于，两点，与轴交于点，

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1. (2021九上·渝北期末) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
5. （3）将抛物线沿水平方向平移一定的距离，平移后的抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点且以线段 $\text{[math]}$ 为边的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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重庆市渝北区2021届九年级上学期数学期末考试试卷