已知（a∈R）．（Ⅰ）判断f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围．

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1. (2017高二下·临淄期末) 已知 $\text{[math]}$ （a∈R）．
（Ⅰ）判断f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围．

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