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  • 1. (2017高二下·中山期末) 为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型① 与模型;② 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系.

    温度x/℃

    20

    22

    24

    26

    28

    30

    32

    产卵数y/个

    6

    10

    21

    24

    64

    113

    322

    t=x2

    400

    484

    576

    676

    784

    900

    1024

    z=lny

    1.79

    2.30

    3.04

    3.18

    4.16

    4.73

    5.77

      

      

      

      

    26

    692

    80

    3.57

      

      

      

      

    1157.54

    0.43

    0.32

    0.00012

    其中 ,zi=lnyi

    附:对于一组数据(μ1 , ν1),(μ2 , ν2),…(μn , νn),其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

    1. (1) 根据表中数据,分别建立两个模型下y关于x的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数.(C1 , C2 , C3 , C4与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02)
    2. (2) 若模型①、②的相关指数计算分别为 .,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.

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