1. (2017高二下·桂林期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=e^x+ax，其中x＞0．

1. （1） 若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；
3. （2） 设函数h（x）=x²﹣f（x）有两个极值点x₁、x₂ ， 且x₁∈（0， ），求证：h（x₁）﹣h（x₂）＞ ﹣ln2．