1. (2017·绿园模拟)

如图①、图②、图③，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）²+2﹣a与抛物线y=（a﹣2）（x﹣1）²+a分别与y轴交于点A、B，与对称轴x=1交于点C、D．作点A关于直线x=1的对称点A′，连接AA′，以AB、AA′为边作矩形ABEA′．设△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形的面积为S．

1. （1） 用含a的代数式表示线段CD的长．

3. （2） 求AB=2AA′时的a值．

5. （3） 当△ACD与矩形ABEA′重叠部分图形为三角形时，求S与a的函数关系式．

7. （4） 作点D关于直线AA′的对称点D′，连接AD、A′D、A′D′、AD′，得到四边形ADA′D′．直接写出四边形ADA′D′与矩形ABEA′同时是正方形时的a值．