1. (2017·陆良模拟)

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x²+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．

1. （1） 求这个二次函数的解析式；

3. （2） 将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；

5. （3） 设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B₁ ， 顶点为D₁ ． 点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB₁的面积是△PDD₁面积的2倍，求点P的坐标．