1. (2017高二下·孝感期末) 已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．

1. （1） 若函数f（x）的图象在x=1处的切线l垂直于直线y=x，求实数a的值及直线l的方程；
3. （2） 求函数f（x）的单调区间；
5. （3） 若x＞1，求证：lnx＜x﹣1．