1. (2017高二下·平顶山期末) 已知抛物线C：y²=2px（p＞0）

1. （1） 若直线x﹣y﹣2=0过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程，并求出准线方程；

3. （2） 设p=2，A，B是C上异于坐标原点O的两个动点，满足OA⊥OB，△ABO的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．